流体力学（３）

粘性と流れ

ニュートンの粘性法則は、

τ＝μ*du/dy

である。μが定数であるとき、これをニュートン流体という。

• μ：粘土・粘性係数[Pa・s]
• τ：せん断応力[N/m^2=Pa]

流速を変えると同じ流線の形が出てくることもある。

粘性の影響をはかる値として、レイノルズ数（R）が用いられる。

R=Ud/(μ/ρ)=Ud/v, v=μ/ρ

このレイノルズ数は無次元量である。

水やグリセリンなど、粘土にいかに大きな違いがあろうとも、レイノルズ数が等しければ相似な流れになる。

圧縮性と流れ

圧縮性の影響を支配する一つの無次元量をM（マッハ数）と呼ぶ。

M=U/a

a:音速

として、この値Mが３を超えた場合は、所による密度変化が１０％以上であると考えられ、一定の流体であるとは言えない。

定常流と非定常流

流体の運動方程式には、二つの種類がある。

１：ラグランジュの方法

流体粒子の位置をｘ＝X(t)

加速度はｘをｔで二回微分したものとする。

よくあるニュートンの運動方程式F=maみたいな感じですね。

２：オイラーの方法

流速u(x,t)とする。

加速度を、u×uをxで偏微分したものと定義する。

この、uをxに来た時に偏微分したものとは流体がある場所xにきたときの加速度のことを指し、単位はL/T^2である。

• 定常流では、u(x,t)を時間微分すると0、つまり速度一定です。
• 非定常流では、u(x,t)を時間微分しても０にはなりません。

非定常流では、非定常の影響の大きさを表す量としてストローハル数と呼ばれる無次元数が使われます。

St=fd/U=F(Re)

すなわち、f=U/d×F(Re)

です。