応用確率論（３）
独立性
事象が２つの場合
事象Aと事象Bが独立とは、
P（A）*P（B）＝P（A∧B）
が成り立つことである。
事象が三つの場合
事象A、事象B、事象Cがお互いに独立であるとは、
P(A∧B)=P(A)P(B)
P(B∧C)=P(B)P(C)
P(C∧A)=P(C)P(A)
P(A∧B∧C)=P(A)P(B)P(C)
が成り立つことである。
一般の場合
A1,A2,...Anはお互いに独立とは、事象の組
Ai1,Ai2,...Aikについて、
P(Ai1∧Ai2...∧Aik)=P(Ai1)P(Ai2)...P(Aik)
が成り立つことである。
確率変数
確率空間
- Ω：施行する場合に起こりえるすべての結果の集合。
- A：σー集合体（事象群）B∈A Bc∈A
- P：事象の確率
確率変数
各ω∈Ωに対して、
実数に対応する
ω➝X（ω）∈R、つまりは数値化したものが事象群に入っていてほしい
｛ω｜X(ω)<=a｝∈A
∀a∈A
となるような関数Xを確率変数と定義する。
分布関数とその性質
F(X)=P（｛ω｜X(ω)<=x｝）
P(X＜＝ｘ）
- 単調非減少：a<bならば、F(a）＜＝F(b)
- 右連続：limx➝aF(x)=F(a)
- limx➝-∞F(x)=0
- limx➝∞F(x)=1
