流体力学（６）

圧力

圧力の性質

圧力には、接線方向の応力（せん断応力）と法線方向の応力（垂直応力）の二種類があります。

静止流体中では、圧力は面の向きによらず、直線のみの関数としてあらわされます。

この証明は、流体中の正四面体を考えるとわかりやすいかもしれません。

すなわち、デカルト座標系に対し斜めな面を横から見た際に、面OABへの圧力Pzと、面ABCへの圧力Phが釣り合う、ということです。

これを式に表すと、

Pz=Ph*cosｒとなり、cosｒはOA/ACであることから１であるため、圧力は面の向きにかかわらず等しいことがわかります。

また、重力がある場合は、上の式の右辺にρgといった項を追加する必要がありますが、これは微小項なので実質無視することができます。

圧力分布

静止流体の力の釣り合いの式を考えます。

P(z)dvdy-P(z+dz)dxdy-ρdxdyz*g=0

 dzが限りなく０に近いとき、上の式は

dp/dz=-ρg

とも書き表せ、これは静止流体の運動方程式になる。

• 非圧縮性流体では、ρ＝constとして、p=p0-ρgzが静水圧となる。
• 圧縮性流体では、P(z)-P0=-g∫z~0 ρ(z)dz で表される。

大気の例はもう一度復習しておくとよいだろう。

液柱圧力計

液で満たされた管のある容器を用いて、大気圧などを測定することができます。

具体的には、管のある部分の高さをｈとして、

P(h)＝P0-ρgh

P(h)をPaとすると、

P=Pa+ρgh

• ゲージ圧力：大気圧を基準とする圧力
• 絶対圧力：本来の圧力（絶対真空を基準としたもの）