流体力学（８）

静止流体の力学

水中の面に働く力

流体力学（７）において、F=ρgHAを考えた。

これは、水中の面に対してかかる力である。

今、ゲートに働く圧力とゲートに働かせる力が釣り合うようにするには、どこにFの力をかければよいのかを考える。（ゲートを回転させない）

この点を、着力点（η）という。

力のモーメント釣り合い式を考えると、

ηF=∫Ymax~Ymin ρgYb(Y)dY*Y

η=1/HA ∫Y^2b(Y)dY

としてこれを求めることができる。

任意の曲面に働く力

任意の曲面に働く力は、デカルト座標系に投影して考える。

各成分の力は、投影面に働く力と等しくなる。

これはかの有名なガウスの定理を用いて、

∫dF = ∫pndS

として知られている。

相対的静止

流速は０ではないが、流体要素が変形しないもの。

慣性力と圧力が釣り合うなど。

直線加速度運動

水面は圧力一定。

圧力と剛力は０でなければならない。また、以下の式を満たす。

tanθ=a/g

dp/dz = -ρg

dp/dx = -pa

ちなみに、微分方程式を解くと、

Pa=-ρgz - ρax + C

となる。

回転運動

回転運動の場合も同様。以下の式を満たす。

dz/dr = rω^2 / g

dp/d = -ρg

dp/dr = ρrω^2

すべての等圧面は、水面の形を中心軸方向に平行移動して得られる。

流管に沿う流れ

一次元流

流管とは、流線を壁面とする管のこと。

(dx,dy,dz)//uであり、

dx/u=dy/v=dz/wが成り立つ。

また、付随してベルヌーイの定理も非常に重要。

ρu^2 /2 + P + ρgz = 一定

ρu^2 /2 ：運動エネルギー

P：圧力

ρgz：位置エネルギー

連続の式

非圧縮性流体でρが一定であるとするとき、質量の保存を考える。

ρ1u1A1=ρ2u2A2  [M/L^2*L/T*L^2=M/T]

単位時間あたりに通過する質量が等しいという式である。

よって微小量Δtをかけてあげると質量の単位になる。

体積流量：Q=UA

質量流量：m＝ρQ＝ρUA

Dimentionに注意！！