流体力学（９）

第３章　流管に沿う流れ

エネルギーの保存

Δｔ時間における質量保存を考える。

入ってきた流量＝出ていく流量となる必要があるので、

ρ1A1u1Δt=ρ2A2u2Δt

となる。

ここで、複数のエネルギーの種類を考えてみる。

運動エネルギー（下線部はm）

1/2 ρAuΔt*u^2

ポテンシャルエナジー（下線部はm）

ρAuΔt*gh

押し込みエネルギー（圧力のする仕事）

PAuΔt

内部エネルギーの変化がないとき（エネルギー保存）、地点１と２において上記のエネルギーの合計は等しくなり、ベルヌーイの定理として、

1/2 u1^2 + gh1 + P1/ρ1 = 1/2 u2^2 + gh2 + P2/ρ2

と表される。

その他のエネルギー

上記のエネルギーのほかに、もし流管内にヒーターがあったりプロペラがあったりしたら、以下のようなエネルギーも発生し、これらについても保存則が成り立ちます。

熱入力

mQ：Qは単位質量当たりの熱量

mΔtQ：熱量（J）

機械入力

mW：Wは単位質量当たりに与えられた動力

mΔtW：機械のした仕事（J）

内部エネルギー

mΔtU：内部エネルギー

U：単位質量当たりの内部エネルギー