国際金融論（５）
第五回
購買力平価
生産物の裁定取引
取引費用（輸送費用、税関等）がない場合、A国とB国で一時的に発生した財の価格差を利用し、低い価格で購入するのと同時に高い価格で売却することで利益を上げることができる。
一物一価の法則
現実にはもし裁定取引があればみんなやるので、市場の国内外問わず同じ財は同一通貨単位に換算すると同じ価格で取引されている。
絶対購買力平価
一物一価の法則がすべての財について成立するならば、
Pt=St・P*tが成り立つ。（Pt:自国通貨の財価格 St:為替レート P*t:外国通貨の財価格)
絶対購買力平価は、実質為替レートが１に等しいことと同じ（一物一価）
自然対数を用いて書き直すと、
st+p*t-pt=0
である。
相対購買力平価
取引費用（輸送費用や関税）が存在するとする。
この時、二国間の実質為替レートを１じゃあなくてKとするとき、これを相対購買力平価という。
自然対数に置き換えて書き表すと、
st+p*t-pt=K
各変数の自然対数の階差を使って相対購買力平価条件を表すと、
Δst = Δpt - Δp*t
となる。ここでは、長期を想定した条件である。
st:短期・長期を問わずに伸縮的
pt,p*t:長期で伸縮的・短期で硬直的
フィッシャー効果
フィッシャー効果が成り立つ条件は以下の三つ。
- 各国のインフレ率が違う
- 実質利子率が等しい
- 長期
相対購買力平価（長期）：Δse t,t+k = Δpe t,t+k - Δp*e t,t+k
カバーなし利子率平価：Rt,t+k = R*t,t+k +(Se t,t+k - St)/St
上記両方が成立するとき、名目利子率-インフレ率＝実質利子率が等しくなるという条件が導ける。
𝑅𝑡,𝑡+𝑘 − 𝑅*𝑡,𝑡+𝑘 = ∆e 𝑝𝑡,𝑡+𝑘 − ∆𝑝*e 𝑡,𝑡+𝑘
𝑅𝑡,𝑡+𝑘 − ∆𝑝e 𝑡,𝑡+𝑘 = 𝑅*𝑡,𝑡+𝑘 − ∆𝑝*e 𝑡,𝑡+𝑘
伸縮価格のマネタリーモデルと硬直価格のマネタリーモデルについて説明できるようにすること。
特に、短期的な平価と長期的な平価の乖離がここでは問題になっている。
国際金融論（４）
第四回
金利と為替レート
名目利子率（R）：１年間投資したときに得られる貨幣１単位当たりの収益率。
為替レート（S）：ある通貨単位ではかった別の通貨の価格。
自国通貨建て債券の資産収益率＝利子率
外貨建て債権の資産収益率＝利子率＋外国通貨の増価率＝利子率＋自国通貨の減価率
カバー付き金利平価
先渡し取引である。
t年の交換レートをSt、ドル預金の利子率をRUSt+1、t+1年後にFt+1で交換する。
ドルで預けたお金と、円で預けていたお金が等しくなるような条件を考える。
(𝟏 + 𝑹𝒕,𝒕+𝟏 𝑼𝑺) 𝑭𝒕,𝒕+𝟏 / 𝑺𝒕 = 𝟏 + 𝑹𝒕,𝒕+1
この式は、均衡条件となる。これをlogを用いて近似したものが以下だ。
𝑅𝑡,𝑡+1 = 𝑅𝑡,𝑡+1 𝑈𝑆 + (𝐹𝑡,𝑡+1 − 𝑆𝑡) / 𝑆𝑡
カバーなし金利平価
直物取引である。
t年の交換レートをSt、ドル預金の利子率をRUSt+1、t+1年後にSet+1で交換する。
ドルで預けたお金と、円で預けていたお金が等しくなるような条件を考える。
(𝟏 + 𝑹𝒕,𝒕+𝟏 𝑼𝑺) Se𝒕,𝒕+𝟏 / 𝑺𝒕 = 𝟏 + 𝑹𝒕,𝒕+1
この式は、均衡条件となる。これをlogを用いて近似したものが以下だ。
𝑅𝑡,𝑡+1 = 𝑅𝑡,𝑡+1 𝑈𝑆 + (Se𝑡,𝑡+1 − 𝑆𝑡) / 𝑆𝑡
金利平価が成り立つためには、２つの条件が必要である。
- 投資家はリスク中立的
- 資産の完全可動性
貨幣市場と外国為替市場のリンクを考え、自国のマネーサプライが増加した場合やGDPの増大を連動させて考える。（要練習）
また、価格はすぐに反応するわけではないので、マネーサプライなどは恒久的増価となる。
投資家とリスク
リスク中立的な投資家
投資から得られる収益の期待値にのみ関心がある。
リスク回避的な投資家
投資から得られる収益の期待値をより低く評価する。先渡取引で少し利益が減ったとしても、確実に利益が得られるならばこちらを選ぶ。
リスク・プレミアム
危険性を承知の上でそのような資産を保持するのであれば、リスク回避的な投資家はリスクを引き受けることに対する補償として追加的な利払いを行う。
(𝑅𝑡,𝑡+1 − 𝑅*𝑡,𝑡+1) − (𝑆e 𝑡,𝑡+1 − 𝑆𝑡) / 𝑆𝑡= {(𝑅𝑡,𝑡+1 − 𝑅*𝑡,𝑡+1) − (𝐹𝑡,𝑡+1 − 𝑆𝑡) / 𝑆𝑡 }− (𝑆e 𝑡,𝑡+1 −𝐹𝑡,𝑡+1) / 𝑆𝑡
外国通貨が予想以上に減価するときはRP<0、
自国通貨のリスクが高い場合はRP>0となる。
ファイナンス（７）（前半）
資本資産評価モデル
無リスク証券
ポートフォリオに無リスク証券を組み入れることを考える。
割合xでリスク証券に、1-xで無リスク証券に投資するとしたとき、
期待値：E[R]=(1-x)rf + xE[Rp] = rf + x(E[Rp] - rf)
標準偏差：SD 𝑅 = √(1 − 𝑥)^2*Var[𝑟𝑓] + 𝑥^2*Var [𝑅𝑃] + 2 (1 − 𝑥) *𝑥*Cov[𝑟𝑓,𝑅𝑃] = √𝑥^2*Var [𝑅𝑃] = 𝑥*SD [𝑅𝑃]
（下線部：無リスクのものは分散と共分散が０になる）
となる。これは、無リスク証券（ｘ＝０）とポートフォリオP（x=1)を通る直線。
株式の信用買い（レバレッジ）：無リスク証券を空売りして株式に投資する方法。リスクは大きいが期待収益率は高くなる。
接点ポートフォリオ：無リスク証券を通る直線と、（リスク証券の）効率的フロンティアの接点を指す。この点は無リスク証券と組み合わせるときの最良のポートフォリオであり、任意のボラリティ水準に対して最も高い期待収益率となる。
また、シャープ比率（＝超過収益率/ボラティリティ = (E[Rp] - rf) / SD[Rp])が最も大きい。
【１ファンド定理】すべての投資家は、接点ポートフォリオ（＋無リスク証券）に投資すべきである。
（ポートフォリオPに含まれる）投資iの要求収益率
𝑟𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖𝑃 × (E [𝑅𝑃] − 𝑟𝑓)
𝛽𝑖𝑃 = SD [𝑅𝑖] × Corr(𝑅𝑖,𝑅𝑃) / SD[𝑅𝑃]
(資本資産評価モデル）CAPM
以下に主要な三つの仮定を示す。
- 投資家は、競争的市場価格で（税や取引費用なしに）すべての証券を売買でき、無リスク利子率で貸借できる
- 投資家は、期待収益率とボラティリティに関して効率的なポートフォリオを所有する
- 投資家は、証券のボラティリティ・相関・期待収益率について同質的予想を持つ
上記が成り立つとき、すべての投資家は同一のポートフォリオ（接点ポートフォリオ）を保有し、これは市場ポートフォリオ（市場のすべてのリスク証券の時価総額の比率で構成されるポートフォリオのこと）と等しい。
資本市場線：任意のボラティリティの水準に対して達成可能な最も高い期待収益率を表す直線。
期待収益率に関するCAPM公式
E [𝑅𝑖] = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 × (E [𝑅𝑀] − 𝑟𝑓) = rf + (E[RM] - rf / SD[RM])*(Corr(ri,Rm) * SD[Ri]) 市場リスクプレミアム
𝛽𝑖 = SD [𝑅𝑖] × Corr(𝑅𝑖,𝑅𝑀) / SD[𝑅𝑀]
= Cov[𝑅𝑖,𝑅𝑀] / Var[𝑅𝑀] ‥市場リスク
・証券 𝑖 の収益率：𝑅𝑖
・ベータ値：𝛽𝑖
・市場の収益率：𝑅𝑀
・無リスク利子率：𝑟
証券市場線：ベータ値と期待収益率の関係を表す直線。CAPMの仮定の下ではすべての個別証券が直線状になる。
ポートフォリオのベータ値：βp = Σn~i=1 wiβi
証明は省略した。
国際金融論（３）
第三回
為替レート
名目為替レート：ある通貨単位で測った別の通貨の価格。
他国に投資を行った場合、投資収益（円建て）は満期時の名目為替レートに大きく依存する。
実質為替レート：実物同士が交換される比率（財バスケットの相対価格）
Z = {𝑃($) × 𝑆 (¥ / $)} / 𝑃(¥) ※相対価格のため、単位はない。
実効為替レート：名目為替レートや実質為替レートを各国の比重で幾何加重平均をとったもの。
外国為替市場
外貨に対する需要は、取引のためのものある。影響要素は以下の通り。
- 輸入先の国の所得
- 輸入品への好み
- 輸入先の国の商品の価格
外貨に対する供給は、外貨に対する需要への対応として定義される。影響要素は以下の通り。
- 輸入先国の所得
- 輸入品への好み
- 輸入先の国の商品の価格
レート
直物レート(spot rate)：今現在、為替取引するときのレート。
先渡レート(forward rate・為替予約)：将来の指定された期日に受け渡しされるようにあらかじめ外貨の購入・売却の契約を結ぶレート。
通貨取引派生（デリバティブ）：通貨そのものではなく、通貨を売買する権利や売買契約を対象とした取引。
ー通貨オプション：一定期限内の自由な期日に、一定 のレートで決められた額の外貨を売買する権利を指し、そのような権利を売買すること。
ー通貨先物：将来の指定された期日に特定額の外貨を 受け渡しするという契約を指し、その契約自体を転売したり、買い戻したりすること。
国際金融論（２）
第二回
物価水準（P）・価格指数
定義：ある経済の中で取引されている財・ サービスの平均的な価格
GDPデフレーター：物価水準を測る統計の一つの方法。
- 利点：カバーする範囲が非常に広い
- 欠点：結果が出るまでに時間がかかる
関連するものとして、パーシェ指数（当該年の生産量に依拠して導出した価格指数）がある。
当該年のパーシェ指数＝(Σ当該年の生産量 × 当該年の価格) / (Σ当該年の生産量 × 基準年の価格)
その他の価格指数として、消費者物価指数CPI（日本の平均的な家計が 購入する財・サービスの平均的な価格をスーパーの店頭などでの価 格から算出するもの）や企業物価指数（企業間で取引される財の平均価 格）、東大日時物価指数（カバーされる範囲・速報性）がある。
関連するものとして、ラスパイレス指数（基準年の消費数量を用いる物価指数）がある。こちらの方が速報性は高い。
当該年のパーシェ指数＝(Σ基準年の生産量 × 当該年の価格) / (Σ基準年の生産量 × 基準年の価格)
Q.輸入品の物価が上昇すると、国内物価にどう影響する？
A.名目国内総支出は、消費財価格×消費量＋設備投資財価格×設備投資量＋輸出価格×輸出額－輸入価格×輸入量である。輸入価格が上がると名目国内総支出が変わらないとき国内物価は上昇する。
インフレ率
物価水準の上昇率のこと。第t年の物価水準をPt、t+1年をPt+1、t~t+1年のインフレ率をπt+1とすると、
πt+1=｛（Pt+1 - Pt） / Pt ｝* 100
で求められる。インフレ時にプラス、デフレ時にマイナスとなる。
貨幣とマクロ経済学
現金は、発行元である中央銀行の保証を伴うの価値を持っている。
役割として、・交換手段・共通の計算単位・価値保存手段 などがある。
貨幣は、取引に容易に用いることができる資産のことである。
マネーストック統計
貨幣ストック（ある時点で一国内に存在している貨幣の合計金額）を測る統計。
主にM1,M2,M3の三種類がある。
- M1＝現金＋普通預金 （ゆうちょ銀行などを含む）
- M2＝現金＋普通預金＋準通貨＋譲渡性預金 （日本銀行、ゆうちょ銀行を除く国内銀行、または信用金庫など）
- M3＝現金＋普通預金＋準通貨＋譲渡性預金 （ゆうちょなどのみ）
- 広義流動性＝Ｍ３＋金銭の信託＋投資信託＋金融債＋銀 行発行普通社債＋金融機関発行ＣＰ＋国債＋外債
法定準備預金：民間銀行から日本銀行に当座預金または準備預り金として預け入れなければいけない最低金額のこと。αといった割合で示される。
公開市場操作：国債や手形などの資産の売却・買入すること。一定割合を預金し、一定割合を貸し出す、という過程を考えていく。
公定歩合：民間銀行に対する貸出金利（コールレート）や預金準備率を操作する手法。
実質貨幣ストック：財の単位で貨幣のストックを測る指標。実質貨幣ストック＝（名目）貨幣ストック / 物価水準
貨幣の実質価値 = 1 / 物価水準
- 貨幣：現金で中央銀行によって管理される。
- 債券：借金の証文のこと。貨幣以外の資産。
上記の仮定の下、貨幣の供給と需要を考えてみよう。
貨幣の供給
貨幣供給の決定者：政府
貨幣供給が政府に外生的に決定しているものとする。 𝑀𝑆 = 𝑀
金融政策：政府が貨幣供給を変化させる政策のこと
貨幣の需要
貨幣需要の決定者：民間（家計と企業）
資産総額：前の期までの金融政策や民間の資産蓄積行動によって決定されている。
⇒すでに決められている
この総額を所有する手段：貨幣と債券
⇒貨幣需要の問題の裏：債券の問題
貨幣需要の決定要因
1. 財・サービスの取引量
-総生産(𝑌)と密接な関係がある：生産量が多い
⇒取引量： 多い ⇒貨幣需要は総生産𝑌の増加関数
2. 利子率(𝑖)
-貨幣需要は利子率の減少関数
※ 機会費用：ある行動をとることによって、もしその行動をとらなければ得られるはずだった利益のこと
3. 貨幣需要 vs 物価水準(𝑃)：正比例の関係
実質総貨幣需要関数は、
𝑀𝑑 / 𝑃 = 𝐿(𝑌,𝑖)
となる。MS/P = M/Pとなるとき、貨幣市場は均衡状態である。
利子率
名目利子率(𝑖)：証券1円分につきもらえる利子のこと。
⇒ 貨幣の単位ではかられた利子率
実質利子率(𝑟) ：元手となった1単位の財に加えて何単位余計に財を買えるか 。
⇒ 財の単位ではかられた利子率
証券会社が報告するのは名目利子率。貯蓄を行うかといった決定変数は実質利子率。
名目利子率と実質利子率の関係
1 + 𝑟 = （1 + 𝑖）* (𝑃𝑡 / 𝑃𝑡+1)
インフレ率
π = (𝑃𝑡+1−𝑃𝑡) / 𝑃𝑡 = 𝑃𝑡+1 / 𝑃𝑡 − 1 ⇒ 𝑃𝑡+1 / 𝑃𝑡 = 1 + π
r:名目利子率
i:実質利子率
𝑃𝑡:𝑡期の物価水準
𝑃𝑡+1:𝑡 + 1期の物価水準
フィッシャー方程式
𝑟 = 𝑖 − 𝜋𝑒
𝜋𝑒:予想インフレ率
国際金融論（１）
第一回
国民経済計算と国際収支会計
総生産
一つの国で生産活動の成果がどれだけ生み出されたか。（ただし単位や価値が違うことで単純に足し合わせることはできないため、下で再定義する）
財が一種類と仮定して、ある国の中である一定期間内に、市場で取引するために新たに生産された財・サービスの市場価値の合計。市場で取引されるために生産された財・サービスだけをカウントするため、家事は含まれない。ただし自分で自分に取引する持ち家の帰属家賃は含まれる。
名目総生産
貨幣の単位で評価された総生産のこと。生産量の変化だけでなく、物価など価格の変化も反映してしまう尺度である。
実質総生産
財の単位で評価された総生産のこと。つまり、価格は基準年のものが使われる。
中間生産物：最終段階に行き着く前の工程で生産された財・サービスのこと。
最終生産物：最終的に家計や企業が購入して利用する財・サービス。
付加価値：ある生産工程で新たに付け加えられた価値。ある一定期間内の合計が総生産と等しくなる。
産業関連表：経済の中間財と最終財の取引をすべて包括的に記録した表のこと。レオンチェフによる。
三面等価の原則
生産＝所得（総所得とはある国の中で、ある一定期間内に生産 された財・サービスの対価として得られた所得の合計）＝支出（総支出とはある国の中で、ある一定期間内に生産 された財・サービスに対して行われた支出の合計）となる法則のこと。
GNP（国民総生産）
日本企業が海外で上げる収益や、日本国民が海外投資から得た利子・ 配当払いなどをGDPに加え、逆に外国の企業 や国民が日本での生産活動や投資から得た収益を差し引くことで算出される。
国内総支出
国内総支出＝消費＋投資＋政府購入＋純輸出 (𝐺𝑁𝐸 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝑁𝑋)
一つ一つについてみていく。
消費は、家計による財・サービスの購入のことであり、以下の４点。
- 非耐久財消費
- 半耐久財消費
- 耐久財消費
- サービス消費
投資は現在だけでなく将来も引き続き使用するために手に入れる財の購入のこと。民間によるもののみ。以下の３種類。
- 設備投資：企業による生産設備の購入（固定投資）
- 住宅投資：家計による住宅の購入（固定投資）
- 民間在庫投資：企業の持っている在庫ストックの増減
政府購入は中央政府や地方自治体による財・サービスの購入である。以下の３種。移転支出（年金、健康保険、失業保険、生活保護などの支払い）は含まれていない。
- 政府消費（GC)：政府による消費的支出
- 公的投資（GI）：政府による投資的支出
- 公的在庫投資（GS）：政府による在庫品増減
純輸出は輸出から輸入を差し引いたものである。なぜ輸入をマイナスするのかというと、国内総支出の式においてC,I,Gは外国から輸入したものを含んでいるため、国内で消費する財のみを見たいとき、輸入材をまとめて引くのである。
国内総所得
国内総所得＝労働所得＋資本所得
労働所得には労働者の賃金、資本所得には地主の地代や資本家の貸借料、企業家の企業利潤（企業の手元に残る収益）が含まれる。
国際収支会計
海外との貿易取引や資本の貸借状況を集計し、体系的に記録する会計である。
国際収支 = 経常収支 + 資本移転等収支 – 金融収支 +誤差脱漏 = 0
経常収支の定義
経常収支＝貿易・サービス収支 + 第一次所得収支 + 第二次所得収支
- 貿易・サービス収支：輸出入 + サービス取引の受け払い (𝑋 − 𝐼𝑀)
- 第一次所得収支（旧所得収支）：国内居住者による対外金融債務・債券 の利子や配当金の受け払い
- 第二次所得収支（旧経常移転収支）：外国への贈与・寄付、または国際 機関への分担金等
金融収支の定義
金融収支 = （直接投資 + 証券投資 + 金融派生商品 + その他投資） + 外貨準備
- 直接投資：ある国の居住者による海外の生産設備への投資や不 動産の売買
- 証券投資：ある国の居住者による海外の証券・債券への投資
- 金融派生商品：複数の証券や債券を組み合わせる、売買権に 様々な条件を付すなどした複雑でリスクの高い金融商品である。
- その他投資：国内金融機関による海外企業等への貸付や国内居 住者による海外金融機関への預金である。
- 外貨準備：通貨当局が備蓄する外貨建て資産
資本移転等収支：対価の受領を伴わない固定資産の提供、 債務免除のほか、非生産・非金融資産の取得処分等の収支 状況を示す。
流体力学（７）
浮力
浮力といえば、アルキメデスの原理が非常に有名。
浮力は、押しのけた流体に働く重力と大きさが等しく、方向が反対で、その着力点（浮心）は押しのけた流体の重心に等しい。
数式で表すことを考える。
非圧縮性流体の場合 → P(z) = P0 - ρgz
静止流体の力学の場合 → dp/dz = -ρg
ちなみに、空気中においても微量ながら我々は浮力の影響を受けている。
浮揚体の安定性
浮力は、B（Buoyancy)で表される。
今、とある物体が水に浮かんでいるとして、その重心や浮心等の力のモーメントを考えることにする。
浮心と重心の距離をa、傾き角をθ（<<1,ラジアン)、重心周りのモーメントを考える。
浮心までの腕の長さを考え力のモーメントを求めると、
C=Basinθとなる。
傾いたときに水中に入る三角形と水中から出る三角形があるが、この図心は1/3のところにある。ゆえにこの腕までの長さは物体の横幅をbとして、-ΔB*b/2*2/3*cosθと書ける。
したがって、安定するための条件は、
２ΔB*b/2*2/3*cosθ＞Basinθ
が成り立つことである。
B=G＝ρ*g*lbh
ΔB=ρgl*b/2*b/2*tanθ*1/2
を代入して、
b^2 / 12 > a
が最終的に導かれる条件である。
水中の面に働く力
図形の重心（図心）の定義（H)
AH＝∫Y b(Y) dy
（Aを断面積とする）
圧力による力は、Px断面積において、
ΣρgY*b(Y) dY
=∫ρgYb(Y) dY
となる。
積分範囲はYminからYmaxまで。b(Y)とは面の横幅のことである。
上記の図心の定義を用いて書き換えると、
F=ρgHA
となる。
