進化ゲーム論（４）
男女の闘い（デートゲーム）（The Battle of the Sexes）
- 男性はスポーツを見に行きたい。
- 女性はショーを見に行きたい。
- でも一人でいるよりは二人でいたい。
上記のような条件の時、今までのように単純な支配戦略や逐次消去して残る部分はありません。
このようなときに、妥当な解を求める概念として、ナッシュ均衡があります。
ナッシュ均衡
すべてのプレーヤーが、相手の戦略に対して最適反応になっている状態のことを指します。
最適反応とは、現在の状態から戦略を変更するメリットがだれにとってもない状態のことです。
（純粋戦略）ナッシュ均衡：上記のように、選択肢を０か１００かで考えてお互いの最適反応を求める。
混合戦略ナッシュ均衡(Mixed Strategy)：混合戦略では、選択肢が確率に依存している。お互いにBest Responseとなるとき、混合戦略ナッシュ均衡である。
ナッシュ均衡の求め方
以下の五つの手順で求めていくことができます。
- プレイヤー１が戦略２を選択する確率をα、プレイヤー２が戦略２を選択する確率をβとおく。
- 期待利得をそれぞれ求める。求め方は、得られるポイントに確率をかけて足し合わせる。これをそれぞれ自分がコントロールできるパラメータについて整理しておく。
- βに対するプレイヤー１の最適反応αを求める。
- αに対する最適反応になるようなβを求める。
- お互いに最適反応になるα,βの組を求める。
支配戦略はナッシュ均衡です。強支配される戦略の逐次消去で消えることもありません。
また、二人の立場を入れ替えても利得が変わらないゲームを対称二人ゲーム、二人の戦略が同じになるようなナッシュ均衡を対称ナッシュ均衡といいます。
ゲーム理論には、協力ゲームと非協力ゲームの二種類があります。
