ファイナンス（８）（前半）
金融オプション
オプションとは
将来の時点において、資産を事前に契約した価格で購入または売却する権利（※義務ではない）
コール：購入する権利
プット：売却する権利
権利行使価格：資産を購入または売却する契約価格
原資産：株式などオプションの対象となる資産
ロング：オプションの所有者（買い手）
資産を購入または売却する権利を保有し、都合のいいときだけ権利を行使、利益を得る。
ショート：オプションの発行者（売り手）
所有者の要求に応じる義務を負い、所有者に権利を行使されると損失を被る。
プレミアム：オプションの価格（取得費用）
ロングがショートに前払いする。ショートにとっては損失リスクの代償となる。
オプションと収益
ペイオフ：満期日の損益
所有者と発行者で損益が逆転する。満期日の株価をS、権利行使価格をKとするとき、
とあらわされる。
オプションの利益＝満期日のペイオフ－取得費用
コールの場合、取得費用が高いほど権利行使価格が低く、株を安くで買える可能性が高まる。
オプションの収益率＝（満期日のペイオフ－取得費用）/取得費用
権利行使価格が高いほど収益率は広く分布し、株式よりも極端な収益率になる。
オプションの組み合わせ
ストラドル
同じ権利行使価格のプットとコールの組み合わせ。
投資家の予想：株価が大きく上昇または下落する。
バタフライ
コール（𝐾 = 20）買い ＋ コール（𝐾 = 30） 売り×２ ＋ コール（𝐾 = 40）買い の組合せ。
投資家の予想：株価は大きくは動かない。
プロテクティブ・プット（株式とプットの組み合わせ）によるリスクヘッジ。プットの取得費用が必要だが、株価が下落した場合でも最悪の場合プットの価格で売れる。無リスク債権とコールの組み合わせでも同じペイオフが可能。
プットコールパリティ：「株式＋プット」と「無リスク債権＋コール」が一物一価の法則より等しいことを考える。
C=P+S-PV(K)
S：株価
P：プットの価格
C：コールの価格
K,PV(K)：コールとプットの権利行使価格のことで、PVは満期日の現在価値
満期日以前の権利行使
コールオプションの価格：C= 𝑆 − 𝐾 + 𝑃 + 𝑟𝐾 (1 + 𝑟)
𝑆 − 𝐾 （内在価値）：現時点で権利行使した場合の価値
𝑃 + 𝑟𝐾 (1 + 𝑟)（時間価値）：権利行使を遅らせることによる価値
権利行使はやめてもあんまりいいことないので、アメリカ型とヨーロッパ型の価格は等しい。ただし、配当がいっぱいもらえる場合などは例外。
プットオプションの価格：𝑃 = 𝐾 − 𝑆 + 𝐶 − 𝑟𝐾 (1 + 𝑟)
権利行使価格と割引率が高い場合に限り、満期日以前に権利行使してメリットがある。
