応用確率論（４）（途中）

確率変数

確率変数は、｛ω｜X(ω)＜＝a｝∈A

によってあらわされます。

aは、分布関数でa以下になるような確率を見ていきたいため、ここで設定した値です。

ωの例として、｛雨、晴れ、曇り｝といった事象があり、雨ならば１、晴れならば２というように、事象と数字を関連付けたものがX(ω)だと思ってもらえればよいです。

分布関数

F(ｘ）＝P(X(ω)<=ｘ）

上記のようなF(x)を分布関数といいます。

最大値の分布関数

「最大値が x以下の確率」
＝「X1,…,Xnが全て x以下になる確率」
=F(x)×⋯×F(x)
=F(x)^n

よって、最大値の分布関数は、上記のように各々の確率を掛け合わせた値となります。

最小値の分布関数

「最小値が x以下の確率」
＝「少なくとも1つは x以下になる確率」
＝１－「全部 xより大きい確率」
=1−{1−F(x)}^n

最小値の分布関数は上です。少なくとも一つは～、で余事象を使用しているのと、1=F(x)がxより大きい確率を表しているのがポイントですね。